Université de Liège

Eléments du Calcul des Probabilités (MATH0062-1)

Année 2017-2018

Informations

  • L'examen de seconde session a lieu le mardi 21 août de 8h30 à 12h30 au Durkheim (B31). Les modalités d'examen sont les mêmes qu'en première session (sauf pour les projets, voir point précédent).
  • SECONDE SESSION : En seconde session, les étudiants peuvent choisir s'ils veulent faire intervenir leurs points des projets ou non dans la note globale du cours. Si oui, la pondération est la même qu'en première session (20% pour les rapports des projets, 30% pour la théorie, 45% pour les exercices et 5% pour la question sur le projet). Sinon, la pondération est de 40% pour la théorie et 60% pour les exercices.
  • La dernière séance du cours est une séance d'information sur l'examen ainsi que de questions-réponses sur la théorie et les exercices. Elle a lieu ce mercredi 16 mai à 13h45 au 204.
  • La dernière répétition a lieu le mercredi 9/05 de 13h45 à 15h45 dans le local 204 pour tous les groupes.
  • Concernant les groupes pour le projet 1, les étudiants n'ayant pas rejoint leur groupe sur la plateforme mais ayant leur nom dans le rapport ont la même note que leur partenaire. Veuillez cependant vous inscrire sur la plateforme et rejoindre votre groupe pour le projet 2. Si vous n'arrivez pas à vous connecter à la plateforme, envoyez moi un email.
  • Les points du projet 1 sont disponibles sur la plateforme de soumission. Un feedback général se trouve à la fin de la section "Travaux pratiques".
  • L'énoncé du projet 2 est disponible. Il sera présenté à la fin du cours théorique de ce mercredi 28 mars.
  • L'énoncé du projet 1 est disponible.
  • Séance d'information sur les répétitions et les travaux pratiques ce mercredi 7/02/18 de 15h15 à 15h45 à l'auditoire 204 au B4. Slides

Exercices

Groupes : Il y a quatre groupes pour les répétitions. Les trois premiers groupes ont répétition le mercredi après-midi et le quatrième groupe a répétition le vendredi après-midi. La répartition des groupes se trouve sur myULiège.

Locaux : Les répétitions ont lieu dans les locaux A2 (B7a) pour le groupe 1, S26 (B5b) pour le groupe 2 et S28 (B5b) pour le groupe 3. Pour le groupe 4, elles ont lieu dans le local S74 à l'Europe.

Horaire : les mercredis 21/02 (ven 23/02), 28/02 (ven 2/03), 14/03 (ven 16/03), 18/04 (ven 20/04), 25/04 (ven 27/04). Le mercredi, les répétitions ont lieu de 13h45 à 15h45 et le vendredi de 13h30 à 15h30. Notez que la dernière répétition a lieu le 9/05 dans le local 204 pour tous les groupes.

Documents :

Travaux pratiques

  • Guideline pour les projets


  • Enoncé du projet 2

    Loi conjointe des VA M, F et C : MFC.mat

    Le projet 2 est à rendre au plus tard pour le lundi 30 avril 2018 à 23h59 via la plateforme https://submit.montefiore.ulg.ac.be. Notez que chaque membre du groupe doit être inscrit au cours et apparaitre dans son groupe sur la plateforme.

    N'hésitez pas à m'envoyer un email pour toute question relative au projet.

    FAQ

    À la question 3a, de quels coûts faut-il calculer les variances ? Les coûts de réparation de chaque machine (auquel cas on obtiendrait une variance par machine), ou les coûts moyens calculés par machine (auquel cas on obtiendrait une seule variance) ?
    Il faut calculer une variance par machine.
    Question 3 : fonction mean et var de MatLab
    Attention à l'utilisation des fonctions var et mean de MatLab. Lisez bien la documentation pour voir ce qu'elles calculent et comparez avec les formules vues au cours théorique. La fonction mean calcule la moyenne d'un vecteur et pas l'espérance. De même, on peut voir la fonction var, avec le paramètre w=1, comme la variance d'un vecteur de taille N où chaque élément a la même probabilité 1/N. C'était le cas des estimations dans le projet 1 mais ce n'est pas le cas des pannes de ce projet. Il faut donc appliquer les définitions de l'espérance et de la variance vues au cours pour répondre à cette question.

  • Enoncé du projet 1 (erreur dans l'énoncé de la question 1 corrigée le 23/02)

    Le projet 1 est à rendre au plus tard pour le dimanche 18 mars 2018 à 23h59 via la plateforme http://submit.montefiore.ulg.ac.be.

    N'hésitez pas à m'envoyer un email pour toute question relative au projet.

    FAQ

    Question 1 : la description du jeu simplifié ne correspond pas au schéma.
    Le schéma est correct. La description du jeu dans l'énoncé a été modifiée pour que tout concorde.
    Question 2(f) : Qu'est-ce que le résultat d'une partie pour cette question ?
    Pour le point 2(f) uniquement, le résultat d'une partie est représenté par la variable aléatoire Y, qui suit une loi normale de moyenne nulle et de variance 2.
    Question 2a : La fonction à implémenter peut-elle se baser sur l'arbre de probabilité développé à la question 1 ?
    Non. L'objectif de cette sous-question est de vérifier que vous obtenez les mêmes probabilités qu'à la question 1. Vous ne devez donc vous baser que sur l'énoncé pour implémenter la fonction et pas sur votre arbre. La fonction à implémenter doit simuler une partie du jeu.
    Question 2 : Si la fonction que nous avons implémentée au point 2a est générale (fonctionne pour différentes tailles du jeu), pouvons-nous la réutiliser pour le point 2b ?
    Oui bien sûr. Vous pouvez implémenter une fonction modulable ou non, selon ce que vous préférez.
    Question 2 : Est-ce que les fonctions à implémenter peuvent prendre en entrée d'autres paramètres en plus de ceux demandés dans l'énoncé ?
    Oui. Vous êtes libres pour ce projet de choisir les paramètres des fonctions que vous implémentez, tant que les entrées demandées apparaissent.
    Question 2f : Que doit-on générer ?
    Il faut générer des réalisations de la variable aléatoire Z, qui est définie comme le rapport entre les résultats de deux parties indépendantes, où le résultat d’une partie est représenté par la variable aléatoire Y. La donnée importante dans l'énoncé est le fait que la variable aléatoire Y suit une loi normale. Pour générer des réalisations de Y, vous pouvez utiliser d'autres fonctions MatLab que celles suggérées dans l'énoncé.
    Question 2b : Que doivent contenir les vecteurs à générer ?
    Pour cette question, les vecteurs doivent contenir le gain de chaque partie simulée plutôt que la sortie de la boule. Vous devez donc utiliser votre fonction qui simule une partie, associer à la sortie le gain correspondant et puis sauvegarder ce gain dans le vecteur.

  • Feedback général du projet 1

Examen

  • L'examen se déroule à livre fermé.
  • Il est composé de deux parties : une partie théorie et une partie exercices et projets.
  • Pour la partie exercices, vous recevrez le formulaire disponible sur cette page. Il ne faut donc pas l'imprimer.
  • N'oubliez pas votre calculatrice pour la partie exercices, et de quoi écrire (bic et bloc de feuilles).